牛顿和力学_宇宙时间奥秘
 
 
古希腊人懂得静态的实体，例如各种几何体，但他们对于运动缺乏清楚的了解；例如，一支箭在飞行的过程中，是如何从一个时刻到下一个时刻改变它的位置的。这并不奇怪，因为要研究物体在自然界的运动就需要一个好的钟表，而他们当时缺乏这一基本技术。根据伽里略建立的基本原理——钟摆可以作为可靠的守时工具——彭罗斯（Roger Penrose）写道，“牛顿得以建立起一座宏伟壮丽的大厦”。
 
牛顿的《数学原理》一书写于 1684—1687 年之间。有些人把牛顿看成是一个集大成者，把哥白尼、开普勒的天文革命观和伽里略、笛卡尔的运动理论结合在一起。另有一些人则认为牛顿学说中，有很多的新见解，所以他是个道地的创新者。尽管如此，牛顿自称他的思想源于古人，“主要源于塔里斯”。他认为毕达哥拉斯的天球音乐里面已经蕴藏有他本人的引力平方反比定律；如上所说，这个天球音乐思想也曾启发过开普勒。有人认为，牛顿这样引用古人，是为了提高自己思想的地位。
 
他的《原理》包括一篇引言和三册书（或三个部分）。引言中写有如下的运动定律：
 
1．一切物体保持它的静止或匀速直线运动状态不变，除非有力加于其上迫使它改变这一状态。
 
2．运动的改变正比于所受到的动力；并且发生在该力所施的方向
 
上。
 
3．对每一个作用都总有一个等量的反作用：或者说，两个物体的相互作用彼此依赖，并总是大小相等，方向相反。
 
从他在书的前两册中所建立的数学框架出发，在第三册中他推导了  
行星、彗星、月亮和海洋的运动。在牛顿的框架之下，只要假设行星的加速度反比于行星到太阳的距离的平方，开普勒的行星轨道定律就可以很自然地推导出来。
 
一个行星能绕日运行，一定是受到某一力的支配，才把自己保持在绕日的轨道上，因为尽管它以不变的速率运动，运动的方向是时时刻刻在变的。牛顿认为行星和太阳之间的“力”是速度改变的原因：具体地说，他认为加速度是正比于这作用力的。他著名的引力定律公式说，两个物体，例如太阳和月亮，它们之间的引力正比于它们各自的质量的乘积，而反比于它们之间距离的平方。换句话说，如果其中一个的质量加倍，则引力也加倍；但是如果距离加倍，引力则变为原先的四分之一。
 
伏尔泰说过，“伊萨克·牛顿爵士在他的花园里散步，看到一个苹果从树上掉了下来，从而首次想到他的引力理论。”按照《牛顿手册》所载，看来牛顿至少也用过这个故事来形容引力，但是说他曾被这个苹果打中，并且就由此而产生了万有引力的想法，这些都是夸张。只有一件事可以说是毫无疑问，就是在沃尔斯索普的确是有这么一颗树，它结出一种名为“肯特之花”的烹调苹果，缺少味道，样子像梨，红色并带有黄、绿条纹。虽然这颗树 1828 年曾被吹倒，但它的后裔仍在繁衍，因为它已被接枝到贝尔顿地方的贵族——布朗罗（Lord Brownlow）的一些树上。
 
为了从他的定律中得出肯定的预言，说行星和苹果应该怎样运动，乃至老鼠如何从柱子上滑下以及其它一些动力学现象，牛顿发明了微积分，这是数学的一门分支，至今仍是高等数学和理论物理的基石之一。这也引起过科学史上一次最著名、最激烈的争吵，因为牛顿和德国哲学—数学家莱布尼兹（GottfriedWilhelm Leibniz，1646—1716）都声称自己发明了微积分。莱布尼兹很多年来都直接了当地在说，牛顿的学术研究大有问题，这无疑使争论更加白热化。1711 年，莱布尼兹曾向伦敦的皇家学会申诉；两年以后皇家学会作出了一个有利于牛顿的“公平”裁决。很多年后真相暴露了，原来作为皇家学会会长的牛顿本人就是这仲裁书《Commercium epistlicum》的作者之一。威斯特福（Richard Westfall）写的牛顿传记《从不休止》中，认为这是牛顿的典型的性格：冷酷、自私、骄傲、惯于欺骗。“伊萨克·牛顿为人令人讨厌”，宇宙学家霍金（Stephen Hawking）也这样承认道。霍金是剑桥大学著名的卢卡逊教席的现任教授，当时牛顿就是该教席教授。
 
微积分是一种优美简洁、描写宇宙中许多事物的方法，但这里我们不想讲它所牵涉到的数学，我们只想用文字来描述一下，时间是怎么样在牛顿的方程出现的。如上所述，大到行星小到甲虫，任何物体的运动都涉及物体的位置随着时间的变化。牛顿认为时间是一个绝对量，但他对时间的态度是要应用它，而不是要描述它。牛顿首先得解决一个问题，  
如何精确地描述一个物体的运动。如果一辆马车在 100 秒中跑了 200 英尺，那么它的平均速度是每秒 2 英尺。但是假设有人要问 50 秒后跑得是多快。在那一瞬间——其持续长度等于零——马车明显地是一点都没有动。问马车在一霎那间的速度，好像在问，在一个短到运动都停止了的时间间隔内，跑了多远一样。
 
牛顿解决这个问题的办法是，考虑一个物体在一系列很短的时间间隔内的运动。一个数学家也好，一个拦路强盗也好，如果给他提供马车运动的所有细节，包括转弯时走多快，什么地方慢下来等等，他就可以估计出什么时候马车会通过一个预定的地点。只要用一个钟表，一个人就可以测出马车每几秒内走的速度。他的测量原则上可以推到一个极限，即马车在一系列越来越短的时间间隔内的速度。当时间间隔趋向于零的时候，这个速度极限就是瞬时速度。在这样无限小的时间间隔内，马车位置的变化也将是无限小的。然而马车的这一瞬时速度却是一个有限的量：它等于微小的位置变化除以同样微小的时间间隔。在微积分学中，这个量被称为一阶导数。用这个极限过程，得出一个瞬时速度的精确描述，这是微积分的基本法则。同样地，用一个类似的极限，我们可以得到马车的瞬时加速度。
 
牛顿把这一新的数学方法运用于天文学。他看到行星围绕太阳的轨道被引力弯曲成椭圆形。这样，一个围绕太阳运动的行星其实是在不断地下落。它的轨道的形成，是由于它所受到的引力每一瞬时都在改变着它的速度。为了严格地用微积分来计算行星轨道，我们必需知道每一瞬时的准确加速度，而不仅是一个粗略的平均值。因此，瞬时加速度就在牛顿运动定律的数学公式中出现，这些运动定律其后被用于对太阳系运行日益详尽的描述。这样，用诺贝尔奖获得者温伯格（ Stephen Weinberg）的话来说，“牛顿破除了两种型式的物理之间的壁垒。他不仅消除了太空的神秘性，而且开辟了把天空和地球放在一起研究的可能性。”
 
牛顿对于运动的描述，把人类对于宇宙结构以及时间的看法，全部改头换面。罗素甚至认为，由于牛顿科学的兴起，“在 1700 年，受过教育的人的思想境界就已经完全现代化了；而在 1600 年，除去极少数以外，绝大多数人仍处于中世纪”。神在世界秩序中的作用被大大降低：上帝，即使他存在的话——而拉普拉斯（Pierre Simon de Laplace， 1749— 1827）和其它一些人认为连这假设都没有必要——也只是在时间的开端给所有的物体一个推动，其后就再也不需要他管了。实际上当时根本不知道时间是否会有一个开端。总之，天体的运动成为可以预知的了。虽然人类在宇宙中的地位变得无关紧要，但是人们开始赞美人类聪明才智的力量。不可避免地，这导致了神学上对上帝和人类关系的重新评价。教会的教条几乎是黯然失色了。  
然而牛顿意识到他自己工作的局限性。他写道：“我不过只是像一个在海边玩耍的孩子，以偶尔间发现了一个更光滑的卵石或者更漂亮的贝壳为乐，而我面前仍是一片未知的真理大海”。（这个独特的比喻很可能是二手货；牛顿从来没有去过海上，甚至于连去海边散步都没有过。）实际上，牛顿在其自然观上是与上帝合作的，因为他有着强烈的宗教信仰。他坚持认为太阳系需要上帝时时刻刻的照料，否则就会不稳定。对于牛顿来说，上帝是宇宙的造物主和维护者，但这却使莱布尼兹讥讽牛顿的上帝好像一个二等钟表匠，造出来的钟表，每次停下来，还非要他自己去维修不可。
 
为了检验他的新理论的预言，牛顿利用了弗雷姆斯蒂德（John Flamsteed，1646—1719）的月亮运动的观测结果，后者是格林威治天文台的首任皇家天文学家，也是牛顿为了知识产权问题后来与之争吵的另一位科学家。格林威治天文台当时除了做纯研究外，还在另一项工作中起着重要作用：为使船只在海上能够找到所在的经度而做天文观测（纬度可以通过测量恒星的地平高度而得到）。尽管弗雷姆斯蒂德和他的后继者作了大量观测，这一工作直到 1767 年才算完成。大约也是在这个时间前后，来自亨伯河边巴洛城的一个木匠哈里森（John Harrison），制成了第一台天文钟，它可以在海上显示“家乡时间”。但只是到了下一个世纪，在 1884 年，才把这个“家乡”确定在格林威治；从此，为使全世界的守时标准化，格林威治时间建立了起来。比较格林威治时间和本地时间就可以得到经度。比如，如果海上的日出时刻比格林威治时间晚四个小时，船长就知道，他已经绕地球航行了六分之一。